湖南财政经济学院
2021年“专升本”《微积分》考试大纲
一、考试基本要求
考生应按照本大纲的要求，理解一元微积分中的基本概念与基本理论；应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明、准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
二、考试范围和内容
本科目考试对象为参加选拔考试的金融数学专业考生。
考试内容：函数、极限、连续、一元函数导数、微分与不定积分的概念和计算及简单应用。
考核知识模块一：函数、极限与连续
函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数及其基本图形，极限的基本概念与性质，极限的两个存在准则（单调有界收敛准则与夹逼定理），两个重要极限，无穷小与无穷大的概念，函数在一点连续的概念，函数的间断点及其类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点存在定理）。
考核要求：
识记：函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的性质与图形，极限的基本概念与性质，无穷小与无穷大的概念，初等函数的连续性。
掌握：极限的存在准则（单调有界数列必有极限、夹逼定理），两个重要极限，函数在一点连续的概念，等价无穷小的应用，函数的间断点及其类型，闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点存在定理）。
应用：各类极限的求法，函数的连续点与间断点的判别。
考核知识模块二：导数与微分
导数的概念及几何意义，微分的概念，函数的连续性、可导性与可微性之间的关系，导数的计算法则（包括函数的和、差、积、商与复合函数、隐函数的求导法则），基本初等函数的求导公式，边际及弹性的概念，高阶导数的概念及简单计算。
考核要求：
识记：导数的概念及几何意义，基本初等函数的求导公式，微分的概念，函数的连续性，可导性与可微性之间的关系，边际及弹性的概念。
掌握：导数的计算法则（包括函数的和、差、积、商与复合函数、隐函数的求导法则），微分的计算，高阶导数的概念及简单计算。
应用：求各类函数的导数与微分，分段函数分段点处的连续性与可导性的判定，应用边际及弹性解决一些经济学中的简单问题。
考核知识模块三：中值定理与导数的应用
罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，洛必达法则的条件及结论，用洛必达法则计算未定式的极限，单调函数的判定法，函数的极值与最值的概念及求法。
考核要求：
识记：罗尔定理，拉格朗日中值定理的条件及结论，洛必达法则的条件及结论，函数极值与最值的概念。
掌握：单调函数的判定法，函数极值与最值的求法。
应用：用洛必达法则求
， ，，，，，等未定式的极限，能利用极值理论解决一些简单的经济问题。
考核知识模块四：不定积分
原函数的概念，不定积分的概念与性质，基本初等函数的积分公式表，不定积分的第一类、第二类换元积分法，不定积分的分部积分法。
考核要求：
识记：原函数的概念，基本积分公式。
掌握：不定积分的概念与性质，不定积分的第一类、第二类换元积分法，不定积分的分部积分法。
应用：灵活计算不定积分。
三、考试题型和分值结构
本门课程考试有填空、单项选择、计算、解答、应用题共五类题型，分值共100分。
1.填空：共8道小题，每题3分，共24分；
2.单项选择：共8道小题，每题3分，共24分；
3.计算：共5道小题，每题6分，共30分；
4.解答：共2道小题，每题6分，共12分；
5.应用：共1道小题，10分.
四、考试形式
笔试（闭卷）。
五、考试时间
90分钟。
六、主要参考书目
1．林伟初，郭安学.高等数学（经管类）（上），北京：北京大学出版社，2019.5.
2.吴赣昌，微积分（第五版），北京：中国人民大学出版社，2015.5.
