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湖南文理学院芙蓉学院2021年专升本《高等数学》考试大纲

2021年08月27日

湖南文理学院专升本《高等数学》课程考试大纲

 

一、考试目的

《高等数学》课程考试旨在考核学生高等数学基本素养,考察学生的基本计算能力、运用数学解决问题能力,以及对所学知识的灵活应用能力,选拔优秀学生继续深造学习。

二、考试对象

本大纲适用于报考湖南文理学院本科阶段学习的专科学生。

三、命题的指导思想和原则

命题的指导思想:全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知识点学习、理解和掌握的情况。

命题的原则:题型尽可能多样化,题量适中,知识覆盖面广,基础题一般占70%左右,稍灵活题占20%左右,较难的题占10%左右。

四、考试方法和考试时间

1、考试方法:闭卷、笔试

2、记分方式:百分制,满分为100

3、考试时间:120分钟

五、考试内容及要求

(一)函数、极限和连续

1、考试内容

函数的概念与基本特性;数列、函数的极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。

2、考试要求

1) 理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值;了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函数的概念;理解复合函数的概念;理解初等函数的概念,会建立简单实际问题的函数关系式。

2) 理解数列极限、函数极限的概念,会求函数在一点处的左、右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;了解极限的有关性质。

3) 掌握极限的四则运算法则;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

4) 理解无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。

5) 理解函数在一点处连续与间断的概念;理解函数在一点处连续与极限存在的关系;掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续的方法。

(二)导数与微分

1、考试内容

导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。

2、考试要求

1) 理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会求曲线上一点处的切线与法线方程。

2) 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

3) 掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法(一阶)。

4) 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

5) 理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

(三)微分中值定理及导数的应用

1、考试内容

罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,洛必达法则,函数单调性与极值,曲线的凹凸性与拐点。

2、考试要求

1) 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义,会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;

2) 熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

3) 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式;

4) 理解函数极值的概念,掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题;

5) 会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

  (四)不定积分

    1、考试内容

原函数与不定积分概念;不定积分换元法;不定积分分部积分法。

2、考试要求

1) 理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理;

2) 熟练掌握不定积分的基本公式;

3) 熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法(限于三解代换与简单的根式代换);

4) 熟练掌握不定积分的分部积分法。

  (五)定积分

    1、考试内容

定积分的概念和性质;积分变上限函数;牛顿-莱布尼兹公式;定积分的换元积分法和分部积分法;无穷区间上的广义积分;定积分的应用(求平面图形的面积)。

2、考试要求

1) 理解定积分的概念及其几何意义,了解定积分的基本性质;

2) 理解积分变上限函数的概念和性质,熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式,并能正确运用该公式计算定积分;

3) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

4) 理解无穷区间的广义积分的概念,会求无穷区间上的广义积分;

5) 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

六、试卷内容比例

函数、极限和连续  20%

一元函数微分学  45%

一元函数积分学  35%

七、教学参考书

同济大学应用数学系,高等数学(本科少学时类型)(第三版)[M],北京:高等教育出版社,20155月。


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