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吉首大学2021年专升本《高等代数》课程考核大纲

2021年08月27日

《高等代数》课程考核大纲

 

一、 课程编号

二、 课程类别:学科基础课

三、编写说明

1考核大纲参考北京大学数学系编《高等代数》进行编写。

2、本大纲适用于数学与应用数学专业专升本考试

四、课程考核要求与知识点

第一章  多项式

1、识记:多项式,因式,最大公因式,多项式的根。

2、理解:带余除法,元素,代数基本定理,不可约多项式。

3、运用:求最大公因式,因式分解,求有理根。

第二章  行列式

1、识记:排列,行列式,线性方程组及其解。

2、理解:行列式的基本性质,克莱姆法则。

3、运用:计算行列式,解线性方程组。

第三章   线性方程组

1、识记:吉首大学2021年专升本《高等代数》课程考核大纲维向量空间,一般线性方程组,矩阵。

2、理解:向量组的线性相关与线性无关,矩阵的秩。

3、运用:求向量组的秩,求线性方程组的一般解。

第四章  矩阵

1、识记:矩阵及其运算,矩阵的初等变换,分块矩阵。

2、理解:矩阵运算的基本性质,矩阵的等价。

3、运用:求矩阵的逆,分块矩阵的应用,矩阵的运算与矩阵的秩。

 二次型

1识记:二次型,标准形,正定矩阵,半正定矩阵。

2、理解:二次型化为标准形,规范形的唯一性,正定矩阵及半正定矩阵的诸多等价条件,正定二次型与正定矩阵的关系。

3、运用:二次型为标准形的方法,正定二次型的判定,正定矩阵的判定,半正定矩阵的判定。

 线性空间

1、识记:线性空间,线性空间的基,线性子空间。

2、理解:不同基的相互关系,子空间的运算,维数公式。

3、运用:如何确定线性空间的基,线性空间的直和分解、维数公式的应用。

  第七章  线性变换

1、识记:线性变换,线性变换的矩阵,线性变换的运算。

2、理解:线性变换关于不同基的矩阵的关系,线性变换的运算与矩阵运算间的关系,线性变换矩阵的化简。

3、运用:线性变换研究矩阵及用矩阵研究线性变换,矩阵的相似对角化

 欧氏空间

1、识记:内积,欧氏空间,标准正交基。

2、理解:如何定义向量的长度及夹角,欧氏空间理论的实际应用

3、运用:如何将基化为标准正交基,用正交变换化二次型为标准形,最小二乘法,欧氏空间的正交分解。

 

五、课程考核实施要求

1、考核方式试为闭卷考试,以百分制计分。

2、考试命题第一大题为填空题,10个小题,每小题3分,共计30分;第二至八题分别为计算题及证明题,分值分别为两个8分、两个12分及三个10分,其中计算题3道,证明题4道,分值分别为34分及36分。

3、课程考核成绩评定:考试卷面成绩即为本课程成绩。

六、教材及参考书

1、教材

北京大学数学系.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2019年5月第5版.

2、参考书目

[1]张禾瑞,郝丙新.高等代数[M].北京:人民教育出版社,1980,第二版.

[2]王萼芳.高等代数题解[M].北京:北京大学出版社,2000,第一版.


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